Dans une poêle, fondre le beurre et suer l'échalote, sans coloration. Ajouter les abricot, le miel et le nectar d'abricots. Mijoter jusqu'à évaporation du liquide. Réserver à température ambiante pour tiédir, puis incorporer les pistaches et un trait de vinaigre. Réfrigérer.
Dans un grand bol, mélanger tous les ingrédients du mélange de viande. Façonner en quatre portions égales et réfrigérer.
Préchauffer le barbecue à maximum. Une fois le barbecue bien chaud, déposer la viande sur la grille et bien la saisir sur les deux faces. Lorsque la viande est bien marquée et qu’elle se détache facilement de la grille, la déplacer sur une section du barbecue où la chaleur sera réduite, afin de terminer la cuisson en douceur.
Pendant que la viande cuit, badigeonner d'huile les chapeaux de champignon, puis griller sur les deux faces. Réserver les champignons.
Couper le feu sous l'une des sections du barbecue, y transférer la viande bien cuite et coiffer de tranches de fromage. Refermer le couvercle et cuire à chaleur indirecte quelques minutes, jusqu'à ce que le fromage soit fondu.
Servir dans les pains préchauffés ou grillés précédemment. Garnir chaque burger d'un chapeau de champignon grillé et d'une bonne cuillérée de chutney. Coiffer de tranches de concombre.